Uvod u linearne jednadžbe

Uvod u linearne jednadžbe

Linearna jednadžba je jednadžba koja opisuje ravnu crtu na grafu. Toga se možete sjetiti po 'linijskom' dijelu naziva linearna jednadžba.

Standardna forma

Linearne jednadžbe imaju standardni oblik koji izgleda ovako:

Sjekira + By = C

Gdje su A, B i C koeficijenti (brojevi), dok su x i y varijable.

Varijable x i y možete smatrati točkama na grafikonu.



Primjer linearnih jednadžbi:

Brojeve možete spojiti u A, B i C gornjeg standardnog obrasca kako biste napravili linearne jednadžbe:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Linearne jednadžbe predstavljaju linije

U početku se može činiti čudnim da jednadžba predstavlja liniju na grafikonu. Da biste napravili liniju trebaju vam dvije točke. Tada možete povući crtu kroz te dvije točke.

Varijable x i y u linearnoj jednadžbi predstavljaju koordinate x i y na grafikonu. Ako priključite broj za x, možete izračunati odgovarajući broj za y. Ta dva broja pokazuju točku na grafikonu. Ako neprestano uključujete brojeve za x i y u linearnu jednadžbu, vidjet ćete da sve točke zajedno čine ravnu crtu.

Grafikovanje linearne jednadžbe

Da biste grafički prikazali linearnu jednadžbu, u jednadžbu možete unijeti brojeve x i y i ucrtati točke na grafikon. Jedan od načina za to je korištenje točaka 'presretanja'. Točke presretanja su kada je x = 0 ili y = 0. Evo nekoliko koraka koje treba slijediti:
  • Priključite x = 0 u jednadžbu i riješite y
  • Nacrtajte točku (0, y) na osi y
  • Uključite y = 0 u jednadžbu i riješite x
  • Nacrtajte točku (x, 0) na x-osi
  • Nacrtajte ravnu crtu između dvije točke
Odgovore možete provjeriti isprobavanjem drugih brojeva u jednadžbi. Pokušajte x = 1. Riješite za y. Zatim se pobrinite da je ta točka na vašoj liniji.

Primjer problema:

Grafikon linearne jednadžbe: 2x + y = 2

Korak 1: Priključite x = 0 i riješite za y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Korak 2: Priključite y = 0 i riješite x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Korak 3: Grafički prikažite x i y presječne točke (0, 2) i (1,0)

Korak 4: Nacrtajte ravnu liniju kroz dvije točke



Korak 5: Provjerite odgovor.

Stavit ćemo 2 za x i riješiti:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Je li točka (2, -2) na pravoj?

Možete pokušati i s nekim drugim točkama za dvostruku provjeru.

Primjer 2:

Grafikon linearne jednadžbe x - 2y = 2

Korak 1: x = 0

0 - 2 g = 2
y = -1

Korak 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Korak 3: Grafikon x i y točaka (0, -1) i (2,0)

Korak 4: Provucite crtu kroz dvije točke



Korak 5: Provjerite svoj odgovor

Pokušajmo x = 4

4 - 2 g = 2
-2y = 2 - 4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

Je li točka (4,1) na grafikonu?



Više predmeta iz algebre
Rječnik algebre
Eksponenti
Linearne jednadžbe - Uvod
Linearne jednadžbe - oblici nagiba
Redoslijed operacija
Omjer
Omjeri, razlomci i postoci
Rješavanje algebarskih jednadžbi sabiranjem i oduzimanjem
Rješavanje algebarskih jednadžbi množenjem i dijeljenjem